Distributivgesetz (Verteilungsgesetz) nach oben

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Anna Heynkes, 21.7.2002

allgemeine Definition des Distributivgesetzes nach oben

Das Distributivgesetz wird bei der Multiplikation oder Division von Summen und Differenzen angewandt. Die umgekehrte Anwendung des Distributivgesetzes heißt Ausklammern.

Distributivgesetz (Ausklammern, Multiplikation) nach oben

a·b +/- a·c = a · (b +/- c)

 

Distributivgesetz (Ausklammern, Multiplikation, Summenterm)

Kommt in einem Summenterm in den einzelnen Summanden ein gemeinsamer Faktor vor, so kann man diesen Faktor "ausklammern".

a · b + a · c = a · (b+c)

Beispiele: Distributivgesetz (Ausklammern, Multiplikation, Summenterm)
Term ausrechnen zuerst ausklammern
  7 · 6 + 7 · 3
= 42 + 21
= 63
  7 · 6 + 7 · 3
= 7 · (6+3)
= 7 · 9
= 63
  1/2 · 1/3 + 1/2 · 2/3
= 1/6 + 1/3
= 1/6 + 2/6
= 3/6
= 1/2
  1/2 · 1/3 + 1/2 · 2/3
= 1/2 · (1/3 + 2/3)
= 1/2 · 3/3
= 1/2

 

Distributivgesetz (Ausklammern, Multiplikation, Differenzenterm) nach oben

Kommt in einem Differenzenterm im Minuenden und dem oder den Subtrahenden ein gemeinsamer Faktor vor, so kann man diesen Faktor "ausklammern".

a · b - a · c = a · (b-c)

Beispiele: Distributivgesetz (Ausklammern, Multiplikation, Differenzenterm)
Term ausrechnen zuerst ausklammern
  7 · 6 - 7 · 3
= 42 - 21
= 21
  7 · 6 - 7 · 3
= 7 · (6-3)
= 7 · 3
= 21
  1/2 · 2/3 - 1/2 · 1/3
= 1/3 - 1/6
= 2/6 - 1/6
= 1/6
  1/2 · 2/3 - 1/2 · 1/3
= 1/2 · (2/3 - 1/3)
= 1/2 · 1/3
= 1/6

 

Distributivgesetz (Ausklammern,Division) nach oben

a:c +/- b:c = (a +/- b) : c

Distributivgesetz (Ausklammern, Division, Summenterm)

Kommt in einem Summenterm in den einzelnen Summanden ein gemeinsamer Divisor vor, so kann man diesen Divisor "ausklammern".

a : c + b : c = (a+b) : c

Beispiele: Distributivgesetz (Ausklammern, Division, Summenterm)
Term ausrechnen zuerst ausklammern
  6 : 2 + 4 : 2
= 3 + 2
= 5
  6 : 2 + 4 : 2
= (6+4) : 2
= 10 : 2
= 5
  1/3 : 2/3 + 1/9 : 2/3
= 1/3 · 3/2 + 1/9 · 3/2
= 1/2 + 1/6
= 3/6 + 1/6
= 4/6
= 2/3
  1/3 : 2/3 + 1/9 : 2/3
= (1/3 + 1/9) : 2/3
= 4/9 : 2/3
= 2/3

 

Distributivgesetz (Ausklammern, Division, Differenzenterm)

Kommt in einem Differenzenterm im Minuenden und dem oder den Subtrahenden ein gemeinsamer Divisor vor, so kann man diesen Divisor "ausklammern".

a : c - b : c = (a-b) : c

Beispiele: Distributivgesetz (Ausklammern, Division, Differenzenterm)
Term ausrechnen zuerst ausklammern
  6 : 2 - 4 : 2
= 3 - 2
= 1
  6 : 2 - 4 : 2
= (6-4) : 2
= 2 : 2
= 1
  5/9 : 2/3 - 1/9 : 2/3
= 5/9 · 3/2 - 1/9 · 3/2
= 5/3 · 1/2 - 1/3 · 1/2
= 5/6 - 1/6
= 4/6
= 2/3
  5/9 : 2/3 - 1/9 : 2/3
= (5/9 - 1/9) : 2/3
= 4/9 : 2/3
= 2/3

Distributivgesetz (Klammern auflösen, Multiplikation) nach oben

a · (b +/- c) = a · b +/- a · c

Distributivgesetz (Klammern auflösen, Multiplikation, Summenterm)

Soll ein Summenterm mit einem Faktor multipliziert werden, so darf man jeden einzelnen Summanden mit dem Faktor multiplizieren.

a · (b+c+d) = a · b + a · c + a · d

Beispiele: Distributivgesetz (Klammern auflösen, Multiplikation, Summenterm)
Klammer ausrechnen Klammer auflösen
  2 · (3+4+5)
= 2 · 12
= 24
  2 · (3+4+5)
= 2 · 3 + 2 · 4 + 2 · 5
= 6 + 8 + 10
= 24
  1/2 · (2/3 + 1/3)
= 1/2 · 3/3
= 1/2 · 1
= 1/2
  1/2 · (2/3 + 1/3)
= 1/2 · 2/3 + 1/2 · 1/3
= 2/6 + 1/6
= 3/6
= 1/2

 

Distributivgesetz (Klammern auflösen, Multiplikation, Differenzenterm)

Soll ein Differenzenterm mit einem Faktor multipliziert werden, so darf man den Minuenden und den oder die Subtrahenden mit dem Faktor multiplizieren.

a · (b-c-d) = a · b - a · c - a · d

Beispiele: Distributivgesetz (Klammern auflösen, Multiplikation, Differenzenterm)
Klammer ausrechnen Klammer auflösen
  2 · (4-2-1)
= 2 · 1
= 2
  2 · (4-2-1)
= 2 · 4 - 2 · 2 - 2 · 1
= 8 - 4 - 2
= 2
  1/2 · (2/3 - 1/3)
= 1/2 · 1/3
= 1/6
  1/2 · (2/3 - 1/3)
= 1/2 · 2/3 - 1/2 · 1/3
= 2/6 - 1/6
= 1/6

Distributivgesetz (Klammern auflösen, Division) nach oben

(a+b) : c = a:c + b:c

Aber Achtung: c : (a+b) ≠ c:a + c:b

Beispiel:
6 : (2+1) = 6 : 3 = 2 ≠ 6 : 2 + 6 : 1 = 3 + 6 = 9

Distributivgesetz (Klammern auflösen, Division, Summenterm)

Soll ein Summenterm durch einen Divisor dividiert werden, so darf man jeden einzelnen Summanden durch den Divisor dividieren.

(b+c+d) : a = b:a + c:a + d:a

Beispiele: Distributivgesetz (Klammern auflösen, Division, Summenterm)
Klammer ausrechnen Klammer auflösen
 (4+6+8) : 2
= 18 : 2
= 9
 (4+6+8) : 2
= 4:2 + 6:2 + 8:2
= 2 + 3 + 4
= 9
  (6/7 + 1/4 + 1/3) : 3/7
= (72/84 + 21/84 + 28/84) : 3/7
= 121/84 · 7/3
= 121/12 · 1/3
= 121/36
 (6/7 + 1/4 + 1/3) : 3/7
= 6/7 · 7/3 + 1/4 · 7/3 + 1/3 · 7/3
= 2 + 7/12 + 7/9 =
= 72/36 + 21/36 + 28/36
= 121/36

 

Distributivgesetz (Klammern auflösen, Division, Differenzenterm)

Soll ein Differenzenterm durch einen Divisor dividiert werden, so darf man den Minuenden und den oder die Subtrahenden durch den Divisor dividieren.

(b-c-d) : a = b:a - c:a - d:a

Beispiele: Distributivgesetz (Klammern auflösen, Division, Differenzenterm)
Klammer ausrechnen Klammer auflösen
 (6-2-2) : 2
= 2 : 2
= 1
 (6-2-2) : 2
= 6:2 - 2:2 - 2:2
= 3 - 1 - 1
= 1
 (6/7 - 1/4 - 1/3) : 3/7
= (72/84 - 21/84 - 28/84) : 3/7
= (72/84 - 49/84) : 3/7
= 23/84 · 7/3
= 23/12 · 1/3
= 23/36
 (6/7 - 1/4 - 1/3) : 3/7
= 6/7 · 7/3 - 1/4 · 7/3 - 1/3 · 7/3
= 2 - 7/12 - 7/9
= 2 - 21/36 - 28/36
= 72/36 - 49/36
= 23/36

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