Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz) nach oben

Anna Heynkes, 29.11.2004

In Summen dürfen alle Summanden vertauscht werden. Das gilt auch für Brüche.

a+b+c = b+a+c = c+a+b

Beispiel: 1/8 + 2/8 = 2/8 + 1/8

Aber Vorsicht: In Differenzen dürfen nur die Subtrahenden vertauscht werden.

a - b - c = a - c - b ≠ b - a - c

Beispiele:
12-3-2 = 12-2-3
3/5 - 1/3 + 2/5 = 3/5 + 2/5 - 1/3

In Produkten dürfen alle Faktoren vertauscht werden.

a·b·c = b·a·c = c·a·b

Beispiel: 3/4 · 2/3 · 1/2 = 1/4 = 1/2 · 2/3 · 3/4
Beachte: a·0 = 0   
Beispiel: 5 · 0 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0

Aber Vorsicht:
In Quotienten dürfen nur Divisoren vertauscht werden, weil das Dividieren einer Zahl durch zunächst eine und anschließend eine weitere Zahl einer einzigen Division der Zahl durch das Produkt der beiden Divisoren entspricht: a:b:c = a : (b·c) = a : (c·b) = a:c:b ≠ c:b:a)

Beispiel:
3/8 : 1/2 : 3/4 = 3/8 : (1/2 · 3/4) = 3/8 : (3/4 · 1/2) = 3/8 : 3/4 : 1/2
aber 3/8 : 1/2 : 3/4 = 1, während 3/4 : 1/2 : 3/8 = 4 ist.

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