Kreisberechnungen nach oben

zum Text Umfang und Flächeninhalt von Kreisen
zum Text Kreisausschnitt und Kreisbogen
zum Text Kreisabschnitte
zum Text Kreisringe
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Anna Heynkes, 11.6.2005

Umfang und Flächeninhalt von Kreisen nach oben

kreis

Für den Flächeninhalt A eines Kreises mit dem Radius r gilt:

A = π · r²

Für die Kreiszahl π gilt näherungsweise π ≈ 3,14.

Beispiel: r = 3cm
A = π · (3cm)² = π · 9cm² = 28,27cm²

Für den Umfang U eines Kreises mit dem Radius r gilt:

U = 2 π r

Beispiel: r = 3cm
U = 2 · π · 3cm = π · 6cm ≈ 18,85cm

Kreisausschnitt und Kreisbogen nach oben

Kreisbogen

Für den Flächeninhalt Aalpha eines Kreisausschnitts mit dem Radius r und einem Mittelpunktswinkel der Größe alpha gilt:

Aalpha = π · r² · alpha/360°

Für die Länge balpha eines Kreisbogens mit dem Radius r und einem Mittelpunktswinkel der Größe alpha gilt:

balpha = 2 · π r · alpha/360°

Aalpha = 1/2 · b · r

Beweis der neuen Formel mit Hilfe der früheren Formel für den Kreisausschnitt (Aalpha = πr2 · alpha/360°) durch Gleichsetzen:

        1/2 · b · r = πr2 · alpha/360° |einsetzen: für b -> 2 · π r · alpha/360°
<=> 1/2 · (2πr · alpha/360°) · r = π · r2 · alpha/360°
<=> πr2 · alpha/360° = πr2 · alpha/360° (w)

Kreisabschnitte nach oben

kreisabschnitt

Für den Flächeninhalt A eines Kreisabschnitts gilt:

A = 1/2 · b · r - 1/2 s(r-h)

[AKreisabschnitt = AKreisausschnitt - ADreieck]

Kreisringe nach oben

kreisring

Die gefärbte Fläche ist ein Kreisring. Er wird begrenzt durch zwei Kreise mit unterschiedlichen Radien, aber gleichem Mittelpunkt (konzentrische Kreise).

Für den Flächeninhalt A eines Kreisringes mit dem inneren Radius r1 und dem äußeren Radius r2 gilt:

A = π · (r2² - r1²)

Beispiel: r1 = 10cm ; r2 = 20cm
A = π · [(20cm)²-(10cm)²]
  = π · (400cm² - 100cm²)
  ≈ 942,5cm²

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