rationale Zahlen nach oben

zum Text Bezeichnungen für Teilmengen von rationalen Zahlen
zum Text Definition: Betrag
zum Text Definition: Gegenzahl
zum Text Größenverhältnisse
zum Text Additionsregel für rationale Zahlen bei gleichen Vorzeichen
zum Text Additionsregel für rationale Zahlen bei verschiedenen Vorzeichen
zum Text Assoziativgesetz (Verbindungsgesetz) für die Addition
zum Text Subtraktionsregel für rationale Zahlen
zum Text Regel zum Vertauschen von rationalen Zahlen
zum Text Neutralitätsgesetz
zum Text Inversitätsgesetz

Anna Heynkes, 29.11.2004

Definition: Betrag nach oben

Der Abstand einer Zahl (z.B.-3) von 0 heißt Betrag dieser Zahl. Wir bezeichnen den Betrag einer rationalen Zahl r mit |r| (gelesen: Betrag von r).

Beispiel:
|+2,5|=2,5
|0|=0

Definition: Gegenzahl nach oben

Die Zahl -3 heißt Gegenzahl zu der Zahl +3. Ebenso ist +3 die Gegenzahl zu -3. Die Gegenzahl von 0 ist 0 selbst.

Größenverhältnisse nach oben

Rationale Zahlen kann man nach der Bezeichnung ist kleiner als ordnen. Auf der Zahlengeraden liegt die kleinere von zwei Zahlen stets links die größere stets rechts.

Beachte: Die positiven Zahlen liegen dabei rechts von 0.

Beispiel:
-2,5 liegt links von -0,4, also -2,5 < -0,4

Additionsregel für rationale Zahlen bei gleichen Vorzeichen nach oben

Haben die Summanden gleiche Vorzeichen, so addiert man wie folgt:
- Man addiert die Beträge
- Man setzt das gemeinsame Vorzeichen

Beispiel:
(-2)+(-6)= -8
(+4)+(+3)= +7

Additionsregel für rationale Zahlen bei verschiedenen Vorzeichen nach oben

Haben die Summanden verschiedene Vorzeichen und verschiedene Beträge, so addiert man wie folgt:
- Man subtrahiert den kleineren Betrag von dem größeren.
- Man setzt das Vorzeichen, dass bei dem größeren Betrag steht.

Beispiel:
(-7)+(+3)= -4
(+8)+(-6)= +2

Haben die Summanden verschiedene Vorzeichen aber gleiche Beträge, ist die Summe 0.

Beispiel:
(+2,6)+(-2,6)= 0

Assoziativgesetz (Verbindungsgesetz) für die Addition nach oben

Subtraktionsregel für rationale Zahlen nach oben

Eine rationale Zahl subtrahieren, heißt ihre Gegenzahl addieren.

Beispiel:
(+8)-(+2) = (+8)+(-2) = +6
(-5)-(-3) = (-5)+(+3) = -2

Neutralitätsgesetz nach oben

Für alle rationalen Zahlen gilt: a + 0 = a

Beispiel:
(+3)+0 = +3
(-5)+0 = -5

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