Teilbarkeitsregeln nach oben

Anna Heynkes, 29.11.2004

  1. Sind alle Summanden einer Summe durch eine Zahl teilbar, dann ist auch die Summe durch diese Zahl teilbar.
    Beispiel: 17 │ 187
    da: 187 = 170 + 17
    und: 17 │ 170 und 17 │ 17

    Das Zeichen │ steht für "teilt", während teilt nicht "teilt nicht" bedeutet.

    Gegenbeispiel: 17 teilt nicht 186
    da: 186 = 170 + 16
    und: 17 │ 170 aber 17 teilt nicht 16
  2. Wenn eine Zahl a ein Teiler einer Zahl b ist, dann ist a auch Teiler von jedem Vielfachen (V) von b.
    Beispiel: 12 │ 24
    und: 12 │ 48
    da: 48 = 2 · 24
  3. Endstellenregel

    1. Ist die letzte Stelle einer natürlichen Zahl eine "0", so ist sie durch 10 teilbar. Sind die letzten beiden Stellen einer natürlichen Zahl "00", so ist sie durch 100 teilbar. u.s.w.
    2. Ist die letzte Stelle einer natürlichen Zahl eine gerade Ziffer (0, 2, 4, 6, 8), dann ist die Zahl durch 2 teilbar.
    3. Ist die letzte Stelle einer natürlichen Zahl eine 0 oder 5, so ist diese Zahl durch 5 teilbar.
  4. 2-Stellenregel

    1. Teilbarkeit durch 4:
      Bilden die beiden letzten Stellen einer natürlichen Zahl eine durch 4 teilbare Zahl, so ist die ganze Zahl durch 4 teilbar.
    2. Teilbarkeit durch 25:
      Bilden die beiden letzten Stellen einer natürlichen Zahl eine durch 25 teilbare Zahl, so ist die ganze Zahl durch 25 teilbar.
  5. 3-Stellenregel

    1. Teilbarkeit durch 8:
      Bilden die drei letzten Stellen einer natürlichen Zahl eine durch 8 teilbare Zahl, so ist die ganze Zahl durch 8 teilbar.
    2. Teilbarkeit durch 125:
      Bilden die drei letzten Stellen einer natürlichen Zahl eine durch 125 teilbare Zahl, so ist die ganze Zahl durch 125 teilbar.
      Beispiel:

      375= 250+125

      daraus folgt 125 │ 250 ; 125 │ 125
      daraus folgt 125 │ 375
  6. Quersummenregel:

    Quersumme: Summe aller Ziffern einer Zahl

    Ist die Quersumme (QS) einer Zahl durch 3 bzw. 9 teilbar, so ist die gesamte Zahl durch 3 bzw. 9 teilbar.

    Beispiel:

    999, QS = 9+9+9 = 27

    daraus folgt 3 │ 27 ; 9 │ 27
    daraus folgt 3 │ 999 ; 9 │ 999

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